Lahenda 5x^2-35x-90=0

$$5 x ^ { 2 } - 35 x - 90 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=9$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}-7x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=-9 b=2$$

Kirjutagex^{2}-7x-18 ümber kujul \left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Tooge liige x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-9\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-9=0 ja x+2=0.

$$x=9 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -35 ja c väärtusega -90.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -35 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 5\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-20\left(-90\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -90.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+1800}}{2\times 5}$$

Liitke 1225 ja 1800.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3025}}{2\times 5}$$

Leidke 3025 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±55}{2\times 5}$$

Arvu -35 vastand on 35.

$$x=\frac{35±55}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{35±55}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{35±55}{10}, kui ± on pluss. Liitke 35 ja 55.

$$x=\frac{90}{10}$$

Jagage 90 väärtusega 10.

$$x=9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{35±55}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 55 väärtusest 35.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=9 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-35x-90=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 90.

$$5x^{2}-35x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

-90 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-35x=-\left(-90\right)$$

Lahutage -90 väärtusest 0.

$$5x^{2}-35x=90$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-35x}{5}=\frac{90}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{5}\right)x=\frac{90}{5}$$

Jagage -35 väärtusega 5.

$$x^{2}-7x=\frac{90}{5}$$

Jagage 90 väärtusega 5.

$$x^{2}-7x=18$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Liitke 18 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=9 x=-2$$