Lahenda 5x^2-25x=5x-40

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 5 x - 40$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=4$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombineerige -25x ja -5x, et leida -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Liitke 40 mõlemale poolele.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Lahendus on paar, mis annab summa -6.

$$a=-4 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-6x+8 ümber kujul \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Lahutage x esimesel ja -2 teise rühma.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Tooge liige x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-4=0 ja x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombineerige -25x ja -5x, et leida -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Liitke 40 mõlemale poolele.

$$5x^{2}-30x+40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -30 ja c väärtusega 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Tõstke -30 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 5\times 40}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-20\times 40}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\times 5}$$

Liitke 900 ja -800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\times 5}$$

Arvu -30 vastand on 30.

$$x=\frac{30±10}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{30±10}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±10}{10}, kui ± on pluss. Liitke 30 ja 10.

$$x=\frac{40}{10}$$

Jagage 40 väärtusega 10.

$$x=4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{30±10}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 30.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=4 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$5x^{2}-25x-5x=-40$$

Kombineerige -25x ja -5x, et leida -30x.

$$5x^{2}-30x=-40$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-30x}{5}=-\frac{40}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{5}\right)x=-\frac{40}{5}$$

Jagage -30 väärtusega 5.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{5}$$

Jagage -40 väärtusega 5.

$$x^{2}-6x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Liitke -8 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=4 x=2$$