Lahenda 5x^2-25x=0

$$5 x ^ { 2 } - 25 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(5x-25\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 5x-25=0.

$$x=0 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-25x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -25 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Leidke \left(-25\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±25}{2\times 5}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±25}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{25±25}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±25}{10}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 25.

$$x=\frac{50}{10}$$

Jagage 50 väärtusega 10.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±25}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest 25.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jagage 0 väärtusega 10.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-25x=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-25x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Jagage -25 väärtusega 5.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{5}$$

Jagage 0 väärtusega 5.

$$x^{2}-5x=0$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=5 x=0$$