Lahenda 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjutagex^{2}-4x+3 ümber kujul \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-3=0 ja x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -20 ja c väärtusega 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Tõstke -20 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Liitke 400 ja -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Arvu -20 vastand on 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±10}{10}, kui ± on pluss. Liitke 20 ja 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{20±10}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 15.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

15 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Jagage -20 väärtusega 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Jagage -15 väärtusega 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Liitke -3 ja 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Lahutage x^{2}-4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=3 x=1$$