Lahenda 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombineerige -20x ja -7x, et leida -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Liitke 12 ja 6, et leida 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 4x^{2}+ax+bx+18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lahendus on paar, mis annab summa -27.

$$a=-24 b=-3$$

Kirjutage4x^{2}-27x+18 ümber kujul \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Lahutage 4x esimesel ja -3 teise rühma.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombineerige -20x ja -7x, et leida -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Liitke 12 ja 6, et leida 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -27 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Tõstke -27 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Liitke 729 ja -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Arvu -27 vastand on 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±21}{8}, kui ± on pluss. Liitke 27 ja 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

Jagage 48 väärtusega 8.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{27±21}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Taandage murd \frac{6}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Kombineerige -20x ja -7x, et leida -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Lahutage 12 väärtusest -6, et leida -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{27}{4} 2-ga, et leida -\frac{27}{8}. Seejärel liitke -\frac{27}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{27}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{729}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{27}{8}.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$