Lahenda 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4,17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1,07883539$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombineerige -20x ja -x, et leida -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Liitke 12 ja 6, et leida 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega -21 ja c väärtusega 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Tõstke -21 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Liitke 441 ja -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Leidke 153 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Arvu -21 vastand on 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, kui ± on pluss. Liitke 21 ja 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{17} väärtusest 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Kombineerige 5x^{2} ja -x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Kombineerige -20x ja -x, et leida -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Lahutage 12 väärtusest -6, et leida -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{21}{4} 2-ga, et leida -\frac{21}{8}. Seejärel liitke -\frac{21}{8} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{21}{8} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Liitke -\frac{9}{2} ja \frac{441}{64}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Lahutage x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{21}{8}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$