Lahenda 5x^2-2x+1=0

$$5 x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i=0,2+0,4i$$

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -2 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-20}}{2\times 5}$$

Liitke 4 ja -20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-16}}{2\times 5}$$

Leidke -16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4i}{2\times 5}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±4i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{2±4i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4i.

$$x=\frac{2+4i}{10}$$

Jagage 2+4i väärtusega 10.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4i väärtusest 2.

$$x=\frac{2-4i}{10}$$

Jagage 2-4i väärtusega 10.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-2x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$5x^{2}-2x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-2x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-2x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{5} 2-ga, et leida -\frac{1}{5}. Seejärel liitke -\frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{1}{25}$$

Liitke -\frac{1}{5} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{4}{25}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{2}{5}i x-\frac{1}{5}=-\frac{2}{5}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{5}.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$