Lahenda 5x^2-16x+12

$$5 x ^ { 2 } - 16 x + 12$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx+12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-16 ab=5\times 12=60$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lahendus on paar, mis annab summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Kirjutage5x^{2}-16x+12 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -6 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)-6\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-16x+12=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Tõstke -16 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-20\times 12}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 5}$$

Liitke 256 ja -240.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 5}$$

Arvu -16 vastand on 16.

$$x=\frac{16±4}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{16±4}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±4}{10}, kui ± on pluss. Liitke 16 ja 4.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{16±4}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 16.

$$x=\frac{12}{10}$$

Taandage murd \frac{12}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{6}{5}.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{6}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}-16x+12=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}-16x+12=\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(5x-6\right)$$