Lahenda 5x^2-14x-3

$$5 x ^ { 2 } - 14 x - 3$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx-3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=5\left(-3\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$1,-15 3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-15 b=1$$

Kirjutage5x^{2}-14x-3 ümber kujul \left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(x-3\right)$$

Tooge 5x võrrandis 5x^{2}-15x sulgude ette.

$$5x\left(x-3\right)+x-3$$

Tooge liige x-3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-14x-3=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+60}}{2\times 5}$$

Liitke 196 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{256}}{2\times 5}$$

Leidke 256 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±16}{2\times 5}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±16}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{14±16}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±16}{10}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 16.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±16}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 16 väärtusest 14.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 3 ja x_{2} väärtusega -\frac{1}{5}.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)$$

Liitke \frac{1}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}-14x-3=5\left(x-3\right)\times \frac{5x+1}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}-14x-3=\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-3\right)\left(5x+1\right)$$