Lahenda 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx+9. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lahendus on paar, mis annab summa -14.

$$a=-9 b=-5$$

Kirjutage5x^{2}-14x+9 ümber kujul \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

Lahutage x esimesel ja -1 teise rühma.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

Tooge liige 5x-9 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Tõstke -14 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Liitke 196 ja -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Arvu -14 vastand on 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4}{10}, kui ± on pluss. Liitke 14 ja 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Taandage murd \frac{18}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{14±4}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{9}{5} ja x_{2} väärtusega 1.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{9}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$