Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

5x^{2}-13x-30=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -13 ja c väärtusega -30.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}
Tõstke -13 ruutu.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-20\left(-30\right)}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -4 ja 5.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+600}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -20 ja -30.
x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{769}}{2\times 5}
Liitke 169 ja 600.
x=\frac{13±\sqrt{769}}{2\times 5}
Arvu -13 vastand on 13.
x=\frac{13±\sqrt{769}}{10}
Korrutage omavahel 2 ja 5.
x=\frac{\sqrt{769}+13}{10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{769}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 13 ja \sqrt{769}.
x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{13±\sqrt{769}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{769} väärtusest 13.
x=\frac{\sqrt{769}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}
Võrrand on nüüd lahendatud.
5x^{2}-13x-30=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
5x^{2}-13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)
Liitke võrrandi mõlema poolega 30.
5x^{2}-13x=-\left(-30\right)
-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
5x^{2}-13x=30
Lahutage -30 väärtusest 0.
\frac{5x^{2}-13x}{5}=\frac{30}{5}
Jagage mõlemad pooled 5-ga.
x^{2}-\frac{13}{5}x=\frac{30}{5}
5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.
x^{2}-\frac{13}{5}x=6
Jagage 30 väärtusega 5.
x^{2}-\frac{13}{5}x+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}=6+\left(-\frac{13}{10}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{5} 2-ga, et leida -\frac{13}{10}. Seejärel liitke -\frac{13}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=6+\frac{169}{100}
Tõstke -\frac{13}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}=\frac{769}{100}
Liitke 6 ja \frac{169}{100}.
\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{769}{100}
Lahutage x^{2}-\frac{13}{5}x+\frac{169}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{100}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x-\frac{13}{10}=\frac{\sqrt{769}}{10} x-\frac{13}{10}=-\frac{\sqrt{769}}{10}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{769}+13}{10} x=\frac{13-\sqrt{769}}{10}
Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{10}.