Lahenda 5x^2-12x+4

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Lahendus on paar, mis annab summa -12.

$$a=-10 b=-2$$

Kirjutage5x^{2}-12x+4 ümber kujul \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja -2 teise rühma.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Tõstke -12 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Liitke 144 ja -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Leidke 64 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Arvu -12 vastand on 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{10}, kui ± on pluss. Liitke 12 ja 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{12±8}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 8 väärtusest 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega \frac{2}{5}.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\left(x-\frac{2}{5}\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{2}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}-12x+4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x-2}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}-12x+4=\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Arvuta

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$