Lahenda 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2,183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0,183215957$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -10 ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Leidke 140 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Jagage 10+2\sqrt{35} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{35} väärtusest 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Jagage 10-2\sqrt{35} väärtusega 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Lahutage -2 väärtusest 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Jagage -10 väärtusega 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Liitke \frac{2}{5} ja 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Lihtsustage.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$