Lahenda 5x^2=8x-16/5

$$5 x ^ { 2 } = 8 x - \frac { 16 } { 5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Liitke \frac{16}{5} mõlemale poolele.

$$5x^{2}-8x+\frac{16}{5}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -8 ja c väärtusega \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Tõstke -8 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times \frac{16}{5}}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja \frac{16}{5}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-8}{2\times 5}$$

Arvu -8 vastand on 8.

$$x=\frac{8}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{8}{10}$$

Taandage murd \frac{8}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 8x.

$$5x^{2}-8x=-\frac{16}{5}$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{\frac{16}{5}}{5}$$

Jagage -\frac{16}{5} väärtusega 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{16}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{8}{5} 2-ga, et leida -\frac{4}{5}. Seejärel liitke -\frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{16}{25}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{-16+16}{25}$$

Liitke -\frac{16}{25} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=0$$

Lahutage x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{4}{5}=0 x-\frac{4}{5}=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{4}{5}.

$$x=\frac{4}{5} x=\frac{4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=\frac{4}{5}$$