Lahenda 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0,3+1,144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0,3-1,144552314i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Liitke 7 mõlemale poolele.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -3 ja c väärtusega 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Leidke -131 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{131} väärtusest 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{5} 2-ga, et leida -\frac{3}{10}. Seejärel liitke -\frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke -\frac{7}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$