Lahenda 5x^2=-x+1

$$5 x ^ { 2 } = - x + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}\approx 0,358257569$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}\approx -0,558257569$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke x mõlemale poolele.

$$5x^{2}+x=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$5x^{2}+x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 1 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2\times 5}$$

Liitke 1 ja 20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{21}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke x mõlemale poolele.

$$5x^{2}+x=1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{1}{5} 2-ga, et leida \frac{1}{10}. Seejärel liitke \frac{1}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{5}+\frac{1}{100}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{1}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{21}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{21}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{21}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{21}}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{10}$$