Lahenda 5x^2+8x=-8

$$5 x ^ { 2 } + 8 x = - 8$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}\approx -0,8+0,979795897i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}\approx -0,8-0,979795897i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 8.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

-8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+8x-\left(-8\right)=0$$

Lahutage -8 väärtusest 0.

$$5x^{2}+8x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 8 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-160}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -160.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-96}}{2\times 5}$$

Leidke -96 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 4i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-8+4\sqrt{6}i}{10}$$

Jagage -8+4i\sqrt{6} väärtusega 10.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±4\sqrt{6}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{6} väärtusest -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}i-8}{10}$$

Jagage -8-4i\sqrt{6} väärtusega 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{5} 2-ga, et leida \frac{4}{5}. Seejärel liitke \frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke -\frac{8}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{24}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{24}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{24}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{2\sqrt{6}i}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{2\sqrt{6}i}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{6}i}{5} x=\frac{-2\sqrt{6}i-4}{5}$$