Lahenda 5x^2+8x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 8 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}\approx -0,136675042$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}\approx -1,463324958$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 8 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -20.

$$x=\frac{-8±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Leidke 44 ruutjuur.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-8}{10}$$

Jagage -8+2\sqrt{11} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-8±2\sqrt{11}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{11} väärtusest -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-8}{10}$$

Jagage -8-2\sqrt{11} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+8x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$5x^{2}+8x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+8x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{5} 2-ga, et leida \frac{4}{5}. Seejärel liitke \frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{16}{25}$$

Liitke -\frac{1}{5} ja \frac{16}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{11}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{11}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{11}}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{11}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{11}-4}{5} x=\frac{-\sqrt{11}-4}{5}$$