Lahenda 5x^2+75=40x

$$5 x ^ { 2 } + 75 = 40 x$$

Lahendage ja leidke x

$$x=3$$

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 40x.

$$5x^{2}+75-40x=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lahendus on paar, mis annab summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Kirjutagex^{2}-8x+15 ümber kujul \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Lahutage x esimesel ja -3 teise rühma.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 40x.

$$5x^{2}+75-40x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}-40x+75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -40 ja c väärtusega 75.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Tõstke -40 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 75.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Liitke 1600 ja -1500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Arvu -40 vastand on 40.

$$x=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{40±10}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10}{10}, kui ± on pluss. Liitke 40 ja 10.

$$x=\frac{50}{10}$$

Jagage 50 väärtusega 10.

$$x=5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{40±10}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 40.

$$x=\frac{30}{10}$$

Jagage 30 väärtusega 10.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5 x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest 40x.

$$5x^{2}+75-40x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 75. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$5x^{2}-40x=-75$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{75}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{75}{5}$$

Jagage -40 väärtusega 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{75}{5}$$

Jagage -75 väärtusega 5.

$$x^{2}-8x=-15$$

Jagage liikme x kordaja -8 2-ga, et leida -4. Seejärel liitke -4 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Liitke -15 ja 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Lahutage x^{2}-8x+16. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Lihtsustage.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 4.

$$x=5 x=3$$