Lahenda 5x^2+70x-75=0

$$5 x ^ { 2 } + 70 x - 75 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-15$$

$$x=1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}+14x-15=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-15. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=14 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -15.

$$-1,15 -3,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 14.

$$a=-1 b=15$$

Kirjutagex^{2}+14x-15 ümber kujul \left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(15x-15\right)$$

Lahutage x esimesel ja 15 teise rühma.

$$x\left(x-1\right)+15\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(x+15\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-1=0 ja x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 70 ja c väärtusega -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 70 ruutu.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 5\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900-20\left(-75\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -75.

$$x=\frac{-70±\sqrt{4900+1500}}{2\times 5}$$

Liitke 4900 ja 1500.

$$x=\frac{-70±\sqrt{6400}}{2\times 5}$$

Leidke 6400 ruutjuur.

$$x=\frac{-70±80}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-70±80}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-70±80}{10}, kui ± on pluss. Liitke -70 ja 80.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-70±80}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 80 väärtusest -70.

$$x=-\frac{150}{10}$$

Jagage -150 väärtusega 10.

$$x=-15$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=-15$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+70x-75=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 75.

$$5x^{2}+70x-75-\left(-75\right)=-\left(-75\right)$$

-75 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+70x=-\left(-75\right)$$

Lahutage -75 väärtusest 0.

$$5x^{2}+70x=75$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+70x}{5}=\frac{75}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{70}{5}x=\frac{75}{5}$$

Jagage 70 väärtusega 5.

$$x^{2}+14x=\frac{75}{5}$$

Jagage 75 väärtusega 5.

$$x^{2}+14x=15$$

Jagage liikme x kordaja 14 2-ga, et leida 7. Seejärel liitke 7 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

Liitke 15 ja 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

Lahutage x^{2}+14x+49. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Lihtsustage.

$$x+7=8 x+7=-8$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$x=1 x=-15$$