Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

5x^{2}+7x=2
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
5x^{2}+7x-2=2-2
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.
5x^{2}+7x-2=0
2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 7 ja c väärtusega -2.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}
Tõstke 7 ruutu.
x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -4 ja 5.
x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -20 ja -2.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}
Liitke 49 ja 40.
x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}
Korrutage omavahel 2 ja 5.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{89} väärtusest -7.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Võrrand on nüüd lahendatud.
5x^{2}+7x=2
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
\frac{5x^{2}+7x}{5}=\frac{2}{5}
Jagage mõlemad pooled 5-ga.
x^{2}+\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}
5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{7}{10}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{7}{5} 2-ga, et leida \frac{7}{10}. Seejärel liitke \frac{7}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}
Tõstke \frac{7}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}
Liitke \frac{2}{5} ja \frac{49}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}
Lahutage x^{2}+\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x+\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}
Lihtsustage.
x=\frac{\sqrt{89}-7}{10} x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{10}.