Lahenda 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+36. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=6 b=6$$

Kirjutagex^{2}+12x+36 ümber kujul \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Tooge liige x+6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x+6=0.

$$x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 60 ja c väärtusega 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Tõstke 60 ruutu.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Liitke 3600 ja -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jagage -60 väärtusega 10.

$$x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 180.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

180 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Jagage 60 väärtusega 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Jagage -180 väärtusega 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Jagage liikme x kordaja 12 2-ga, et leida 6. Seejärel liitke 6 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Liitke -36 ja 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Lahutage x^{2}+12x+36. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x+6=0 x+6=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 6.

$$x=-6 x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=-6$$