Lahenda 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx-8. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 6.

$$a=-4 b=10$$

Kirjutage5x^{2}+6x-8 ümber kujul \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Tooge liige 5x-4 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Leidke 196 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{10}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Taandage murd \frac{8}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±14}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 14 väärtusest -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$x=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{4}{5} ja x_{2} väärtusega -2.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage x väärtusest \frac{4}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Arvuta

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$