Lahenda 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0,148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1,348331477$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 6 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Leidke 56 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

Jagage -6+2\sqrt{14} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{14} väärtusest -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

Jagage -6-2\sqrt{14} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

Lahutage -1 väärtusest 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Liitke \frac{1}{5} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$