Lahenda 5x^2+6x+2=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x + 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i=-0,6+0,2i$$

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i=-0,6-0,2i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 6 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Tõstke 6 ruutu.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\times 2}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-40}}{2\times 5}$$

Liitke 36 ja -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-4}}{2\times 5}$$

Leidke -4 ruutjuur.

$$x=\frac{-6±2i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-6±2i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -6 ja 2i.

$$x=\frac{-6+2i}{10}$$

Jagage -6+2i väärtusega 10.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-6±2i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i väärtusest -6.

$$x=\frac{-6-2i}{10}$$

Jagage -6-2i väärtusega 10.

$$x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x+2=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$5x^{2}+6x+2-2=-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+6x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=-\frac{2}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{6}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{5}. Seejärel liitke \frac{3}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{25}$$

Liitke -\frac{2}{5} ja \frac{9}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=-\frac{1}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{1}{5}i x+\frac{3}{5}=-\frac{1}{5}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}+\frac{1}{5}i x=-\frac{3}{5}-\frac{1}{5}i$$