Lahenda 5x^2+4x+3=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x + 3 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}\approx -0,4+0,663324958i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}\approx -0,4-0,663324958i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 4 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}$$

Liitke 16 ja -60.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}$$

Leidke -44 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}$$

Jagage -4+2i\sqrt{11} väärtusega 10.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}$$

Jagage -4-2i\sqrt{11} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+4x+3=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.

$$5x^{2}+4x+3-3=-3$$

3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+4x=-3$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{5} 2-ga, et leida \frac{2}{5}. Seejärel liitke \frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}$$

Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{4}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}$$