Liigu edasi põhisisu juurde
Lahendage ja leidke x (complex solution)
Tick mark Image
Graafik

Sarnased probleemid veebiotsingust

Jagama

5x^{2}+4x+3=0
Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 4 ja c väärtusega 3.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\times 3}}{2\times 5}
Tõstke 4 ruutu.
x=\frac{-4±\sqrt{16-20\times 3}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -4 ja 5.
x=\frac{-4±\sqrt{16-60}}{2\times 5}
Korrutage omavahel -20 ja 3.
x=\frac{-4±\sqrt{-44}}{2\times 5}
Liitke 16 ja -60.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{2\times 5}
Leidke -44 ruutjuur.
x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}
Korrutage omavahel 2 ja 5.
x=\frac{-4+2\sqrt{11}i}{10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2i\sqrt{11}.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5}
Jagage -4+2i\sqrt{11} väärtusega 10.
x=\frac{-2\sqrt{11}i-4}{10}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2\sqrt{11}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{11} väärtusest -4.
x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Jagage -4-2i\sqrt{11} väärtusega 10.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Võrrand on nüüd lahendatud.
5x^{2}+4x+3=0
Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.
5x^{2}+4x+3-3=-3
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 3.
5x^{2}+4x=-3
3 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.
\frac{5x^{2}+4x}{5}=-\frac{3}{5}
Jagage mõlemad pooled 5-ga.
x^{2}+\frac{4}{5}x=-\frac{3}{5}
5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}
Jagage liikme x kordaja \frac{4}{5} 2-ga, et leida \frac{2}{5}. Seejärel liitke \frac{2}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{4}{25}
Tõstke \frac{2}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.
x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=-\frac{11}{25}
Liitke -\frac{3}{5} ja \frac{4}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.
\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=-\frac{11}{25}
Lahutage x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{25}}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{11}i}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{11}i}{5}
Lihtsustage.
x=\frac{-2+\sqrt{11}i}{5} x=\frac{-\sqrt{11}i-2}{5}
Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{5}.