Lahenda 5x^2+3x-100

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 100$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+3x-100=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-100\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -100.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2000}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 2000.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2009}}{2\times 5}$$

Leidke 2009 ruutjuur.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 7\sqrt{41}.

$$x=\frac{7\sqrt{41}-3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±7\sqrt{41}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 7\sqrt{41} väärtusest -3.

$$x=\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{-3+7\sqrt{41}}{10} ja x_{2} väärtusega \frac{-3-7\sqrt{41}}{10}.

$$5x^{2}+3x-100=5\left(x-\frac{7\sqrt{41}-3}{10}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{41}-3}{10}\right)$$

Arvuta

$$5x^{2}+3x-100$$