Lahenda 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1,568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2,168154169$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+3x=17$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 17.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

17 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 340.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{349}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{349} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=17$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{17}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$