Lahenda 5x^2+3x=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(5x+3\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 5x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+3x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 5}$$

Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja 3.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jagage 0 väärtusega 10.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±3}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -3.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{-6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jagage 0 väärtusega 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{3}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{3}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=0 x=-\frac{3}{5}$$