Lahenda 5x^2+3x+7=30

$$5 x ^ { 2 } + 3 x + 7 = 30$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{469} - 3}{10} \approx 1,865640783$$

$$x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}\approx -2,465640783$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+3x+7=30$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 30.

$$5x^{2}+3x+7-30=30-30$$

30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+3x+7-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest 7.

$$5x^{2}+3x-23=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 3 ja c väärtusega -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-23\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -23.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+460}}{2\times 5}$$

Liitke 9 ja 460.

$$x=\frac{-3±\sqrt{469}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{469}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{469}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{469}.

$$x=\frac{\sqrt{469}-3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{469}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{469} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{469}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x+7=30$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 7.

$$5x^{2}+3x+7-7=30-7$$

7 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+3x=30-7$$

Lahutage 7 väärtusest 30.

$$5x^{2}+3x=23$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{23}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{23}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{23}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{23}{5}+\frac{9}{100}$$

Liitke \frac{23}{5} ja \frac{9}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{469}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{469}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{469}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{469}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{469}}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{469}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{469}-3}{10}$$