Lahenda 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5,372281323$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 25 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 25 ruutu.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Liitke 625 ja 200.

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Leidke 825 ruutjuur.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -25 ja 5\sqrt{33}.

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Jagage -25+5\sqrt{33} väärtusega 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{33} väärtusest -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Jagage -25-5\sqrt{33} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Lahutage -10 väärtusest 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Jagage 25 väärtusega 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Jagage 10 väärtusega 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$