Lahenda 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombineerige 21x ja 10x, et leida 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 31.

$$a=1 b=30$$

Kirjutage5x^{2}+31x+6 ümber kujul \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Tooge liige 5x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x+1=0 ja x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombineerige 21x ja 10x, et leida 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 31 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Tõstke 31 ruutu.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Liitke 961 ja -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Leidke 841 ruutjuur.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-31±29}{10}, kui ± on pluss. Liitke -31 ja 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-31±29}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 29 väärtusest -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jagage -60 väärtusega 10.

$$x=-6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Liitke 10x mõlemale poolele.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Kombineerige 21x ja 10x, et leida 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{31}{5} 2-ga, et leida \frac{31}{10}. Seejärel liitke \frac{31}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{31}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Liitke -\frac{6}{5} ja \frac{961}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{31}{10}.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$