Lahenda 5x^2+21x+4=4

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 4$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{21}{5} = -4\frac{1}{5} = -4,2$$

$$x=0$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 4, et leida 0.

$$5x^{2}+21x=0$$

Tooge x sulgude ette.

$$x\left(5x+21\right)=0$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x=0 ja 5x+21=0.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+21x+4-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 21 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 5}$$

Leidke 21^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-21±21}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-21±21}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±21}{10}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 21.

$$x=\frac{0}{10}$$

Jagage 0 väärtusega 10.

$$x=0$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±21}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest -21.

$$x=-\frac{42}{10}$$

Taandage murd \frac{-42}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{21}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=4-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+21x=4-4$$

Lahutage 4 väärtusest 4.

$$5x^{2}+21x=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=\frac{0}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=\frac{0}{5}$$

Jagage 0 väärtusega 5.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{21}{5} 2-ga, et leida \frac{21}{10}. Seejärel liitke \frac{21}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{21}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{441}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{441}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{21}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{21}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{21}{10}.

$$x=0 x=-\frac{21}{5}$$