Lahenda 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5x^{2}+ax+bx+4. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 21.

$$a=1 b=20$$

Kirjutage5x^{2}+21x+4 ümber kujul \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Lahutage x esimesel ja 4 teise rühma.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Tooge liige 5x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5x+1=0 ja x+4=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 21 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Tõstke 21 ruutu.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Liitke 441 ja -80.

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±19}{10}, kui ± on pluss. Liitke -21 ja 19.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Taandage murd \frac{-2}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-21±19}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Jagage -40 väärtusega 10.

$$x=-4$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 4.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

4 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{21}{5} 2-ga, et leida \frac{21}{10}. Seejärel liitke \frac{21}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{21}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Liitke -\frac{4}{5} ja \frac{441}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{21}{10}.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$