Lahenda 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+4x-12. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui x^{2}+ax+bx-12. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 4.

$$a=-2 b=6$$

Kirjutagex^{2}+4x-12 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Lahutage x esimesel ja 6 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 20 ruutu.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Liitke 400 ja 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Leidke 1600 ruutjuur.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±40}{10}, kui ± on pluss. Liitke -20 ja 40.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-20±40}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 40 väärtusest -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Jagage -60 väärtusega 10.

$$x=-6$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 2 ja x_{2} väärtusega -6.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Arvuta

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$