Lahenda 5x^2+2x-7

$$5 x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Lahuta teguriteks

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5x^{2}+ax+bx-7. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=5\left(-7\right)=-35$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -35.

$$-1,35 -5,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjutage5x^{2}+2x-7 ümber kujul \left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(7x-7\right)$$

Lahutage 5x esimesel ja 7 teise rühma.

$$5x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Tooge liige x-1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+2x-7=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2\times 5}$$

Liitke 4 ja 140.

$$x=\frac{-2±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±12}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-2±12}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±12}{10}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 12.

$$x=\frac{10}{10}$$

Jagage 10 väärtusega 10.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±12}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest -2.

$$x=-\frac{14}{10}$$

Taandage murd \frac{-14}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{7}{5}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 1 ja x_{2} väärtusega -\frac{7}{5}.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{7}{5}\right)$$

Liitke \frac{7}{5} ja x, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5x^{2}+2x-7=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+7}{5}$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5x^{2}+2x-7=\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$

Arvuta

$$\left(x-1\right)\left(5x+7\right)$$