Lahenda 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0,2+1,2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0,2-1,2489996i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 2 ja c väärtusega 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Liitke 4 ja -160.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Leidke -156 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Jagage -2+2i\sqrt{39} väärtusega 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{39} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Jagage -2-2i\sqrt{39} väärtusega 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 8.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

8 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{2}{5} 2-ga, et leida \frac{1}{5}. Seejärel liitke \frac{1}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Liitke -\frac{8}{5} ja \frac{1}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$