Lahenda 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0,056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3,543559577$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 18 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke 18 ruutu.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Liitke 324 ja -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Leidke 304 ruutjuur.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -18 ja 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Jagage -18+4\sqrt{19} väärtusega 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{19} väärtusest -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Jagage -18-4\sqrt{19} väärtusega 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{18}{5} 2-ga, et leida \frac{9}{5}. Seejärel liitke \frac{9}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Liitke -\frac{1}{5} ja \frac{81}{25}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$