Lahenda 5x^2+10x+5

$$5 x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Mõelge valemile x^{2}+2x+1. Kasutage täiuslik kandiline valemit, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kus a=x ja b=1.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Kaksliikme ruudu kasutamise juhised

Sellel kolmliikmel on ruutkolmliikme kuju (võimalik, et korrutatud ühisteguriga). Ruutkolmliikmeid saab tegurdada pea- ja järelliikme ruutjuure leidmise kaudu.

$$factor(5x^{2}+10x+5)$$

Leidke kordajate suurim ühistegur.

$$gcf(5,10,5)=5$$

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Ruutkolmliige on sellise kaksliikme ruut, mis on pealiikme ja järelliikme ruutjuurte summa või vahe ning mille märgi määrab ära ruutkolmliikme keskmise liikme märk.

$$5\left(x+1\right)^{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5x^{2}+10x+5=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\times 5}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\times 5}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=\frac{-10±0}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-10±0}{10}$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -1.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5x^{2}+10x+5=5\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Arvuta

$$5\left(x+1\right)^{2}$$