Lahenda 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$10x=x^{2}+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x-x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-25. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 25.

$$1,25 5,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+25=26 5+5=10$$

Lahendus on paar, mis annab summa 10.

$$a=5 b=5$$

Kirjutage-x^{2}+10x-25 ümber kujul \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 5 teise rühma.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Tooge liige x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-5=0 ja -x+5=0.

$$x=5 x=5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$10x=x^{2}+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x-x^{2}=25$$

Lahutage mõlemast poolest 25.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 10 ja c väärtusega -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 10 ruutu.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 100 ja -100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Jagage -10 väärtusega -2.

$$x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$10x=x^{2}+25$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$10x-x^{2}=25$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=25$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Jagage 10 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Jagage 25 väärtusega -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Liitke -25 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-5=0 x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5 x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=5$$