Lahenda 5x+12=x^2

$$5 x + 12 = x ^ { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6,772001873$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1,772001873$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+5x+12=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+48}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-5}{-2}$$

Jagage -5+\sqrt{73} väärtusega -2.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{73}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{73} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-5}{-2}$$

Jagage -5-\sqrt{73} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{2} x=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$5x+12-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 12. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$5x-x^{2}=-12$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x=-12$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=-\frac{12}{-1}$$

Jagage -12 väärtusega -1.

$$x^{2}-5x=12$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Liitke 12 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$