Lahenda 5x+2/5x=5

$$5 x + \frac { 2 } { 5 x } = 5$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,087689437$$

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}\approx 0,912310563$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5x-ga.

$$5x\times 5x+2=25x$$

Korrutage 5 ja 5, et leida 25.

$$25xx+2=25x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$25x^{2}+2=25x$$

Lahutage mõlemast poolest 25x.

$$25x^{2}+2-25x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$25x^{2}-25x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 25, b väärtusega -25 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

Tõstke -25 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 25\times 2}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -4 ja 25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-100\times 2}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel -100 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-200}}{2\times 25}$$

Liitke 625 ja -200.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{425}}{2\times 25}$$

Leidke 425 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

Arvu -25 vastand on 25.

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{2\times 25}$$

Korrutage omavahel 2 ja 25.

$$x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}, kui ± on pluss. Liitke 25 ja 5\sqrt{17}.

$$x=\frac{5\sqrt{17}+25}{50}$$

Jagage 25+5\sqrt{17} väärtusega 50.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{25±5\sqrt{17}}{50}, kui ± on miinus. Lahutage 5\sqrt{17} väärtusest 25.

$$x=\frac{25-5\sqrt{17}}{50}$$

Jagage 25-5\sqrt{17} väärtusega 50.

$$x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 5x-ga.

$$5x\times 5x+2=25x$$

Korrutage 5 ja 5, et leida 25.

$$25xx+2=25x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$25x^{2}+2=25x$$

Lahutage mõlemast poolest 25x.

$$25x^{2}+2-25x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 2. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$25x^{2}-25x=-2$$

Jagage mõlemad pooled 25-ga.

$$\frac{25x^{2}-25x}{25}=-\frac{2}{25}$$

25-ga jagamine võtab 25-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{25}\right)x=-\frac{2}{25}$$

Jagage -25 väärtusega 25.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{25}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{25}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{25}+\frac{1}{4}$$

Liitke -\frac{2}{25} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{17}{100}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{17}}{10}+\frac{1}{2}$$