Lahenda 5w^2+13w-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w - 6$$

Lahuta teguriteks

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Lahenduse etapid

Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui 5w^{2}+aw+bw-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=-2 b=15$$

Kirjutage5w^{2}+13w-6 ümber kujul \left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right).

$$\left(5w^{2}-2w\right)+\left(15w-6\right)$$

Lahutage w esimesel ja 3 teise rühma.

$$w\left(5w-2\right)+3\left(5w-2\right)$$

Tooge liige 5w-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5w^{2}+13w-6=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 5}$$

Liitke 169 ja 120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$w=\frac{-13±17}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$w=\frac{-13±17}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-13±17}{10}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 17.

$$w=\frac{4}{10}$$

Taandage murd \frac{4}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w=\frac{2}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-13±17}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -13.

$$w=-\frac{30}{10}$$

Jagage -30 väärtusega 10.

$$w=-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega \frac{2}{5} ja x_{2} väärtusega -3.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w-\left(-3\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5w^{2}+13w-6=5\left(w-\frac{2}{5}\right)\left(w+3\right)$$

Lahutage w väärtusest \frac{2}{5}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$5w^{2}+13w-6=5\times \frac{5w-2}{5}\left(w+3\right)$$

Taandage suurim ühistegur 5 hulkades 5 ja 5.

$$5w^{2}+13w-6=\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$

Arvuta

$$\left(5w-2\right)\left(w+3\right)$$