Lahenda 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Lahendage ja leidke w

$$w=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$w=-2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 5w^{2}+aw+bw+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=3 b=10$$

Kirjutage5w^{2}+13w+6 ümber kujul \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Lahutage w esimesel ja 2 teise rühma.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Tooge liige 5w+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 5w+3=0 ja w+2=0.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 6.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

-6 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Lahutage -6 väärtusest 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 13 ja c väärtusega 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Liitke 169 ja -120.

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-13±7}{10}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 7.

$$w=-\frac{6}{10}$$

Taandage murd \frac{-6}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand w=\frac{-13±7}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$w=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{13}{5} 2-ga, et leida \frac{13}{10}. Seejärel liitke \frac{13}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{13}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Liitke -\frac{6}{5} ja \frac{169}{100}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Lahutage w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Lihtsustage.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{13}{10}.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$