Lahenda 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Mõelge valemile v^{2}+9v+14. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui v^{2}+av+bv+14. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 14.

$$1,14 2,7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+14=15 2+7=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=2 b=7$$

Kirjutagev^{2}+9v+14 ümber kujul \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Lahutage v esimesel ja 7 teise rühma.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Tooge liige v+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Tõstke 45 ruutu.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Liitke 2025 ja -1400.

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Leidke 625 ruutjuur.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-45±25}{10}, kui ± on pluss. Liitke -45 ja 25.

$$v=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$v=-2$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-45±25}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 25 väärtusest -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Jagage -70 väärtusega 10.

$$v=-7$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -2 ja x_{2} väärtusega -7.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Arvuta

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$