Lahenda 5v^2+30v-70

$$5 v ^ { 2 } + 30 v - 70$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5v^{2}+30v-70=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 30 ruutu.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\left(-70\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -70.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900+1400}}{2\times 5}$$

Liitke 900 ja 1400.

$$v=\frac{-30±\sqrt{2300}}{2\times 5}$$

Leidke 2300 ruutjuur.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, kui ± on pluss. Liitke -30 ja 10\sqrt{23}.

$$v=\frac{10\sqrt{23}-30}{10}$$

Jagage -30+10\sqrt{23} väärtusega 10.

$$v=\sqrt{23}-3$$

Nüüd lahendage võrrand v=\frac{-30±10\sqrt{23}}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{23} väärtusest -30.

$$v=\frac{-10\sqrt{23}-30}{10}$$

Jagage -30-10\sqrt{23} väärtusega 10.

$$v=-\sqrt{23}-3$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -3+\sqrt{23} ja x_{2} väärtusega -3-\sqrt{23}.

$$5v^{2}+30v-70=5\left(v-\left(\sqrt{23}-3\right)\right)\left(v-\left(-\sqrt{23}-3\right)\right)$$

Arvuta

$$5\left(v^{2}+6v-14\right)$$