Lahenda 5u^2-15u-50

$$5 u ^ { 2 } - 15 u - 50$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(u^{2}-3u-10\right)$$

Mõelge valemile u^{2}-3u-10. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui u^{2}+au+bu-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$1,-10 2,-5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-5 b=2$$

Kirjutageu^{2}-3u-10 ümber kujul \left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right).

$$\left(u^{2}-5u\right)+\left(2u-10\right)$$

Lahutage u esimesel ja 2 teise rühma.

$$u\left(u-5\right)+2\left(u-5\right)$$

Tooge liige u-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5u^{2}-15u-50=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -50.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Liitke 225 ja 1000.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$u=\frac{-\left(-15\right)±35}{2\times 5}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$u=\frac{15±35}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$u=\frac{15±35}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{15±35}{10}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 35.

$$u=\frac{50}{10}$$

Jagage 50 väärtusega 10.

$$u=5$$

Nüüd lahendage võrrand u=\frac{15±35}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest 15.

$$u=-\frac{20}{10}$$

Jagage -20 väärtusega 10.

$$u=-2$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega 5 ja x_{2} väärtusega -2.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u-\left(-2\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5u^{2}-15u-50=5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$

Arvuta

$$5\left(u-5\right)\left(u+2\right)$$