Lahenda 5s^2+55s+50

$$5 s ^ { 2 } + 55 s + 50$$

Lahuta teguriteks

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Lahenduse etapid

Tooge 5 sulgude ette.

$$5\left(s^{2}+11s+10\right)$$

Mõelge valemile s^{2}+11s+10. Jaotage avaldis rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb avaldis ümber kirjutada kui s^{2}+as+bs+10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=11 ab=1\times 10=10$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 10.

$$1,10 2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+10=11 2+5=7$$

Lahendus on paar, mis annab summa 11.

$$a=1 b=10$$

Kirjutages^{2}+11s+10 ümber kujul \left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right).

$$\left(s^{2}+s\right)+\left(10s+10\right)$$

Lahutage s esimesel ja 10 teise rühma.

$$s\left(s+1\right)+10\left(s+1\right)$$

Tooge liige s+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Ruutpolünoomi saab teguriteks lahutada teisendusega ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kus x_{1} ja x_{2} on ruutvõrrandi ax^{2}+bx+c=0 lahendid.

$$5s^{2}+55s+50=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$s=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Tõstke 55 ruutu.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-20\times 50}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 50.

$$s=\frac{-55±\sqrt{3025-1000}}{2\times 5}$$

Liitke 3025 ja -1000.

$$s=\frac{-55±\sqrt{2025}}{2\times 5}$$

Leidke 2025 ruutjuur.

$$s=\frac{-55±45}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$s=\frac{-55±45}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-55±45}{10}, kui ± on pluss. Liitke -55 ja 45.

$$s=-\frac{10}{10}$$

Jagage -10 väärtusega 10.

$$s=-1$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{-55±45}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 45 väärtusest -55.

$$s=-\frac{100}{10}$$

Jagage -100 väärtusega 10.

$$s=-10$$

Lahutage algne avaldis teguriteks, kasutades valemit ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Asendage x_{1} väärtusega -1 ja x_{2} väärtusega -10.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s-\left(-1\right)\right)\left(s-\left(-10\right)\right)$$

Lihtsustage kõik valemid, mis on kujul p-\left(-q\right) kujule p+q.

$$5s^{2}+55s+50=5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$

Arvuta

$$5\left(s+1\right)\left(s+10\right)$$