Lahenda 5s^2+(17-5s)^2=49

$$5 s ^ { 2 } + ( 17 - 5 s ) ^ { 2 } = 49$$

Lahendage ja leidke s

$$s=3$$

$$s = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage kaksliikme \left(17-5s\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombineerige 5s^{2} ja 25s^{2}, et leida 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Lahutage mõlemast poolest 49.

$$30s^{2}+289-170s-49=0$$

Lahutage 49 väärtusest 289, et leida 240.

$$30s^{2}+240-170s=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$30s^{2}-170s+240=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 30, b väärtusega -170 ja c väärtusega 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{\left(-170\right)^{2}-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Tõstke -170 ruutu.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-4\times 30\times 240}}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel -4 ja 30.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-120\times 240}}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel -120 ja 240.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{28900-28800}}{2\times 30}$$

Liitke 28900 ja -28800.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±\sqrt{100}}{2\times 30}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$s=\frac{-\left(-170\right)±10}{2\times 30}$$

Arvu -170 vastand on 170.

$$s=\frac{170±10}{2\times 30}$$

Korrutage omavahel 2 ja 30.

$$s=\frac{170±10}{60}$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{170±10}{60}, kui ± on pluss. Liitke 170 ja 10.

$$s=\frac{180}{60}$$

Jagage 180 väärtusega 60.

$$s=3$$

Nüüd lahendage võrrand s=\frac{170±10}{60}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest 170.

$$s=\frac{160}{60}$$

Taandage murd \frac{160}{60} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 20.

$$s=\frac{8}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage kaksliikme \left(17-5s\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$5s^{2}+289-170s+25s^{2}=49$$

Kombineerige 5s^{2} ja 25s^{2}, et leida 30s^{2}.

$$30s^{2}+289-170s=49$$

Lahutage mõlemast poolest 289.

$$30s^{2}-170s=49-289$$

Lahutage 289 väärtusest 49, et leida -240.

$$30s^{2}-170s=-240$$

Jagage mõlemad pooled 30-ga.

$$\frac{30s^{2}-170s}{30}=-\frac{240}{30}$$

30-ga jagamine võtab 30-ga korrutamise tagasi.

$$s^{2}+\left(-\frac{170}{30}\right)s=-\frac{240}{30}$$

Taandage murd \frac{-170}{30} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 10.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-\frac{240}{30}$$

Jagage -240 väärtusega 30.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s=-8$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{17}{3} 2-ga, et leida -\frac{17}{6}. Seejärel liitke -\frac{17}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{17}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=-8+\frac{289}{36}$$

Liitke -8 ja \frac{289}{36}.

$$s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}=\frac{1}{36}$$

Lahutage s^{2}-\frac{17}{3}s+\frac{289}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(s-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Lihtsustage.

$$s-\frac{17}{6}=\frac{1}{6} s-\frac{17}{6}=-\frac{1}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{17}{6}.

$$s=3 s=\frac{8}{3}$$