Lahenda 5r^2-44r+120=-30

$$5 r ^ { 2 } - 44 r + 120 = - 30$$

Lahendage ja leidke r

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}\approx 4,4+3,261901286i$$

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}\approx 4,4-3,261901286i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 30.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=-30-\left(-30\right)$$

-30 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5r^{2}-44r+120-\left(-30\right)=0$$

Lahutage -30 väärtusest 120.

$$5r^{2}-44r+150=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega -44 ja c väärtusega 150.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Tõstke -44 ruutu.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 5\times 150}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-20\times 150}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 150.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-3000}}{2\times 5}$$

Liitke 1936 ja -3000.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{-1064}}{2\times 5}$$

Leidke -1064 ruutjuur.

$$r=\frac{-\left(-44\right)±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

Arvu -44 vastand on 44.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke 44 ja 2i\sqrt{266}.

$$r=\frac{44+2\sqrt{266}i}{10}$$

Jagage 44+2i\sqrt{266} väärtusega 10.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand r=\frac{44±2\sqrt{266}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{266} väärtusest 44.

$$r=\frac{-2\sqrt{266}i+44}{10}$$

Jagage 44-2i\sqrt{266} väärtusega 10.

$$r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5r^{2}-44r+120=-30$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 120.

$$5r^{2}-44r+120-120=-30-120$$

120 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$5r^{2}-44r=-30-120$$

Lahutage 120 väärtusest -30.

$$5r^{2}-44r=-150$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5r^{2}-44r}{5}=-\frac{150}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-\frac{150}{5}$$

Jagage -150 väärtusega 5.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r=-30$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{44}{5} 2-ga, et leida -\frac{22}{5}. Seejärel liitke -\frac{22}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{22}{5}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{22}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-30+\frac{484}{25}$$

Liitke -30 ja \frac{484}{25}.

$$r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}=-\frac{266}{25}$$

Lahutage r^{2}-\frac{44}{5}r+\frac{484}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}=-\frac{266}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(r-\frac{22}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{266}{25}}$$

Lihtsustage.

$$r-\frac{22}{5}=\frac{\sqrt{266}i}{5} r-\frac{22}{5}=-\frac{\sqrt{266}i}{5}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{22}{5}.

$$r=\frac{22+\sqrt{266}i}{5} r=\frac{-\sqrt{266}i+22}{5}$$